Swoją karierę rozpoczynał w 2005, w drużynach młodzieżowych Orła Ząbkowice Śląskie. Wyróżniał się na turniejach młodzieżowych co owocowało wieloma nagrodami indywidualnymi[3]. Brał udział m.in. w turnieju Z podwórka na Stadion o Puchar Tymbarku. Czeski trener Zagłębia Lubin, Bohumil Palik zaprosił go na obóz sportowy Sparty Praga, gdy Piotr miał zaledwie 11 lat[3]. Na międzynarodowych imprezach zainteresowani byli nim skauci wielu europejskich akademii. Młody piłkarz wziął udział w turnieju towarzyskim w barwach Bayeru Leverkusen, gdzie dzięki dobremu występowi wzbudził również zainteresowanie skautów Liverpoolu[5]. Odbył także testy w Sc Heerenven oraz Feyenoordzie, gdzie trenował m.in. z Nathanem Ake. Ostatecznie utalentowany zawodnik trafił do uznawanej za najlepszą na Dolnym Śląsku, akademii Zagłębia Lubin[3]. W akademii dolnośląskiego klubu spędził cztery lata występując m.in. w rozgrywkach Młodej Ekstraklasy i będąc w tym czasie regularnie powoływanym do młodzieżowych reprezentacji Polski, m.in. przez trenera Marcina Dornę. Piotr Zieliński jest obunożnym piłkarzem występującym na pozycji środkowego ofensywnego pomocnika. Cechami wyróżniającymi tego zawodnika są bardzo dobra technika użytkowa, dość rzadko spotykana u piłkarzy obunożność, opanowanie w grze, dobry drybling, umiejętność minięcia przeciwnika w sytuacji jeden na jednego, a także umiejętność kreacji akcji i precyzyjnego wykończenia.